Родился 25 января 1921 года в деревне Даниловское Калининского района Калининской (ныне Тверской) области в семье крестьянина. Русский. Кандидат в члены КПСС. Окончил 8 классов.
С 15 декабря 1938 года по 31 марта 1942 года проживал у брата в Долгопрудном по Садовой ул. дом N7. Работал на заводе слесарем, учился в вечерней школе. Когда завод эвакуировался на восток, Зорин работал в мастерских.
31 марта 1942 года он был призван в Красную Армию, окончил московское военное училище им. Верховного Совета РСФСР.
На фронте с декабря 1942 года, сражался на Донском и Степном фронте.
Описание подвига
Летом 1943 года в одном из боёв в районе города Изюма Харьковской области Зорин был тяжело ранен. Почти полтора месяца пролежал в госпитале. В сентябре 1943 года после выздоровления Зорин отправился снова на передний край. Советские войска в это время стремительно «накатывали» на Днепр. По пути к великой реке враг ожесточённо сопротивлялся.
25 сентября 1943 года взвод Зорина форсировал реку Ворскла. Стремительной атакой взвод освободил село на берегу реки, уничтожив при этом не менее 50-и гитлеровцев. Но тут Зорин заметил, что под мостом притаилось ещё десятка два фашистов. Гвардеец бросился туда. Его вылазка ошеломила врага. Меткое попадание гранаты – и группа вражеских солдат уничтожена. Остальные поспешно подняли руки…
Бой продолжался. Главная цель впереди – железнодорожная станция Кобеляки Полтавской области. Зорин решил обойти станцию и ударить по гитлеровцам с тыла. Дерзкая атака была для противника полной неожиданностью. Враг в панике бежал в направлении близлежащего села, оставив всё военное имущество, боеприпасы.
На окраине этого села гвардейцев Зорина враг встретил контратакой. Взвод принял бой. И в это время вражеская пуля тяжело ранила Зорина. Превозмогая боль, он поднял взвод в последнюю атаку. Враг бежал. Увидев это, Зорин вздохнул с облегчением и потерял сознание.
Несколько дней во фронтовом госпитале врачи боролись за жизнь Алексея Зорина. Но рана оказалась смертельной. 5 октября 1943 года он скончался, не приходя в сознание.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Алексею Ивановичу Зорину было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Похоронен в посёлке городского типа Машевка Полтавской области.
Школа N6 носит имя Зорина.